개념완성

소득효과와 대체효과 (Income and Substitution Effects)

1. 개요 (Overview)

재화의 가격이 변할 때 수요량의 변화는 두 가지 경로로 분해할 수 있다. 대체효과(substitution effect)는 상대가격의 변화로 인한 소비 조정이며, 소득효과(income effect)는 실질소득(구매력)의 변화로 인한 소비 조정이다. 이 분해에는 힉스 분해(Hicks decomposition)와 슬러츠키 분해(Slutsky decomposition) 두 가지 방법이 있다.

2. 힉스 분해 (Hicks Decomposition)

정의2.1힉스 분해 (Hicks Decomposition)

가격 변화의 총효과를 효용 수준을 일정하게 유지하는 보상 기준으로 분해한다.

$\underbrace{\frac{\partial x_i}{\partial p_j}}_{\text{총효과}} = \underbrace{\frac{\partial h_i}{\partial p_j}}_{\text{대체효과}} + \underbrace{\left(\frac{\partial x_i}{\partial m}\right)(-x_j)}_{\text{소득효과}}$

여기서 $h_i$ 는 힉스 수요함수, $x_i$ 는 마셜 수요함수이다.

힉스 분해에서 대체효과는 보상된 수요곡선(compensated demand curve) 위의 이동으로 나타나며, 소비자의 효용이 원래 수준으로 보상된 상태에서의 가격 반응을 포착한다.

3. 슬러츠키 분해 (Slutsky Decomposition)

정의2.2슬러츠키 분해 (Slutsky Decomposition)

가격 변화의 총효과를 원래 소비 묶음을 구매할 수 있는 소득을 유지하는 기준으로 분해한다.

$\Delta x_i^{\text{total}} = \Delta x_i^{\text{SE}} + \Delta x_i^{\text{IE}}$

슬러츠키 보상에서는 소비자에게 원래 소비 묶음을 여전히 구매할 수 있을 만큼의 소득을 보상해준다. 이는 힉스 보상과 달리 효용이 아닌 구매력을 기준으로 한다.

두 분해의 결과는 무한소(infinitesimal) 가격 변화에서는 동일하며, 유한한 가격 변화에서만 차이가 발생한다.

4. 슬러츠키 방정식 (Slutsky Equation)

두 분해를 수학적으로 요약하면 슬러츠키 방정식이 된다.

$\frac{\partial x_i}{\partial p_j} = \frac{\partial h_i}{\partial p_j} - x_j \frac{\partial x_i}{\partial m}$

이 방정식의 각 항의 부호가 재화의 성격을 결정한다.

5. 재화의 분류 (Classification of Goods)

5.1 정상재 (Normal Goods)

정상재는 소득효과가 양(+)이다: $\partial x_i / \partial m > 0$ .

대체효과: 가격 상승 시 수요 감소 ( $\partial h_i / \partial p_i < 0$ , 항상 성립)
소득효과: 가격 상승 시 실질소득 감소로 수요 감소
총효과: 두 효과가 같은 방향 --- 수요의 법칙 성립

5.2 열등재 (Inferior Goods)

열등재는 소득효과가 음(-)이다: $\partial x_i / \partial m < 0$ .

대체효과: 가격 상승 시 수요 감소 (항상 성립)
소득효과: 가격 상승 시 실질소득 감소로 수요 증가
총효과: 두 효과가 반대 방향이나, 일반적으로 대체효과가 우세

5.3 기펜재 (Giffen Goods)

정의2.3기펜재 (Giffen Good)

열등재 중에서 소득효과가 대체효과보다 큰 특수한 경우이다. 가격이 상승하면 수요량이 오히려 증가한다.

$\left|x_i \frac{\partial x_i}{\partial m}\right| > \left|\frac{\partial h_i}{\partial p_i}\right| \quad \text{이고} \quad \frac{\partial x_i}{\partial m} < 0$

기펜재의 존재는 수요의 법칙의 예외를 구성하며, 실증적으로는 극히 드물다.

6. 그래프 분석 (Graphical Analysis)

가격 $p_1$ 이 하락하는 경우를 2재화 모형에서 살펴보면:

예산선 회전: $p_1$ 하락으로 예산선이 $x_1$ 축 방향으로 회전한다.
대체효과: 원래 무차별곡선에 접하면서 새로운 가격비를 반영하는 점으로 이동한다 (힉스 보상).
소득효과: 보상된 점에서 새로운 예산선 위의 최적점으로 평행이동한다.

예제콥-더글러스 효용함수에서의 분해

$u = x_1^{1/2} x_2^{1/2}$ , $m = 100$ , $p_2 = 1$ 일 때 $p_1$ 이 1에서 4로 상승하는 경우:

초기 최적: $x_1^* = 50$ , $x_2^* = 50$
최종 최적: $x_1^* = 12.5$ , $x_2^* = 50$
총효과: $\Delta x_1 = -37.5$
힉스 대체효과: $\Delta x_1^{SE} = -25$ , 소득효과: $\Delta x_1^{IE} = -12.5$

콥-더글러스의 경우 소득효과와 대체효과가 동일한 방향이므로 정상재이다.

참고보상 변화와 동등 변화

힉스 분해는 보상 변화(Compensating Variation, CV)와 동등 변화(Equivalent Variation, EV)라는 후생 측정 개념과 직결된다. CV는 가격 변화 후 원래 효용을 회복하기 위한 소득 변화이며, EV는 가격 변화와 동등한 효용 변화를 가져오는 소득 변화이다.