개념완성

소비자·생산자 잉여 (Consumer and Producer Surplus)

소비자 잉여 (Consumer Surplus)

소비자 잉여는 소비자가 재화에 대해 지불할 의사가 있는 최대 금액과 실제 지불 금액 간의 차이를 측정한다.

정의5.6소비자 잉여

시장가격이 $P^*$ 일 때, **소비자 잉여(CS)**는 수요곡선 아래, 가격선 위의 면적이다.

CS = \int_0^{Q^*} P^D(Q)\, dQ - P^* \cdot Q^*

여기서 $P^D(Q)$ 는 역수요함수(inverse demand function)이다.

소비자 잉여는 소비자가 거래를 통해 얻는 순편익을 화폐 단위로 나타낸 것이다. 이는 마셜(Marshall)이 도입한 후생 척도로, 소득효과가 작을 때 좋은 근사치가 된다.

생산자 잉여 (Producer Surplus)

정의5.7생산자 잉여

시장가격이 $P^*$ 일 때, **생산자 잉여(PS)**는 가격선 아래, 공급곡선 위의 면적이다.

PS = P^* \cdot Q^* - \int_0^{Q^*} MC(Q)\, dQ

단기에 생산자 잉여는 총수입에서 총가변비용을 뺀 값, 즉 이윤과 고정비용의 합( $\pi + FC$ )과 동일하다.

참고생산자 잉여와 이윤의 관계

생산자 잉여는 이윤과 같지 않다. 단기에 $PS = TR - TVC = \pi + FC$ 이다. 장기에는 모든 비용이 가변적이므로 $PS = \pi$ 가 된다. 완전경쟁 장기 균형에서 $\pi = 0$ 이므로 장기 생산자 잉여 역시 0이다. 그러나 요소시장에서의 지대(rent)는 남을 수 있다.

총잉여와 효율성 (Total Surplus and Efficiency)

정의5.8총잉여

**총잉여(total surplus, TS)**는 소비자 잉여와 생산자 잉여의 합이다.

TS = CS + PS = \int_0^{Q^*} P^D(Q)\, dQ - \int_0^{Q^*} MC(Q)\, dQ

이는 거래를 통해 사회 전체가 얻는 순편익이다.

완전경쟁 균형에서 총잉여는 극대화된다. 이것이 **후생경제학 제1정리(First Welfare Theorem)**의 핵심적 함의이다: 완전경쟁 균형은 파레토 효율적(Pareto efficient)이다.

예제선형 모형에서의 잉여 계산

수요: $P = 50 - Q$ , 공급: $P = 10 + Q$ 일 때, 균형은 $P^* = 30$ , $Q^* = 20$ 이다.

CS = \frac{1}{2} \times 20 \times (50 - 30) = 200

PS = \frac{1}{2} \times 20 \times (30 - 10) = 200

총잉여는 $TS = 200 + 200 = 400$ 이다.

경쟁 균형의 효율성 (Efficiency of Competitive Equilibrium)

완전경쟁 균형이 효율적인 이유를 직관적으로 이해할 수 있다.

균형 수량 $Q^*$ 에서 $P^D(Q^*) = MC(Q^*)$ : 마지막 단위에 대한 소비자의 한계편익이 한계비용과 일치
$Q < Q^*$ 이면 $P^D > MC$ : 추가 생산으로 잉여를 증가시킬 수 있음
$Q > Q^*$ 이면 $P^D < MC$ : 과잉생산으로 잉여가 감소

따라서 $Q^*$ 에서만 총잉여가 극대화된다.

경직적 가격과 사중손실 (Price Controls and Deadweight Loss)

정의5.9사중손실

**사중손실(deadweight loss, DWL)**이란 시장 개입으로 인해 발생하는 총잉여의 감소분이다. 이는 거래가 이루어졌다면 발생했을 이득이 실현되지 못한 부분을 나타낸다.

가격상한제 (Price Ceiling)

균형가격 아래로 가격상한 $\bar{P} < P^*$ 를 설정하면 초과수요가 발생한다. 거래량은 $Q^S(\bar{P}) < Q^*$ 로 감소하며, 사중손실이 발생한다.

가격하한제 (Price Floor)

균형가격 위로 가격하한 $\underline{P} > P^*$ 를 설정하면 초과공급이 발생한다. 거래량은 $Q^D(\underline{P}) < Q^*$ 로 감소하며, 사중손실이 발생한다.

종량세 (Per-Unit Tax)

단위당 세금 $t$ 가 부과되면 소비자가격 $P_D$ 와 생산자가격 $P_S$ 사이에 쐐기(tax wedge)가 생긴다.

P_D = P_S + t

거래량은 $Q_t < Q^*$ 로 감소하고 사중손실이 발생한다.

예제종량세의 사중손실

앞의 선형 모형에서 $t = 10$ 이 부과되면: $50 - Q = 10 + Q + 10$ 에서 $Q_t = 15$ , $P_D = 35$ , $P_S = 25$ 이다.

DWL = \frac{1}{2} \times t \times (Q^* - Q_t) = \frac{1}{2} \times 10 \times 5 = 25

총잉여가 400에서 375로 감소한다. 세금은 잉여를 재분배하지만 사중손실만큼 순감소를 초래한다.

참고조세의 초과부담

사중손실은 조세의 **초과부담(excess burden)**이라고도 한다. 세금이 정부 재정수입을 발생시키지만, 그 과정에서 시장 왜곡으로 인한 효율성 손실이 불가피하게 수반된다. 사중손실은 세율의 제곱에 비례하므로( $DWL \propto t^2$ ), 높은 세율의 소수 세목보다 낮은 세율의 다수 세목이 효율적이다.