쿠르노 모형 (Cournot Model)

1. 개요

쿠르노 모형(Cournot model)은 소수의 기업이 생산량을 동시에 결정하는 과점 시장을 분석하는 가장 고전적인 모형이다. 1838년 프랑스 수학자 오귀스탱 쿠르노(Augustin Cournot)가 제시하였으며, 현대 산업조직론과 게임이론의 출발점이 된다.

핵심 가정은 다음과 같다: 각 기업은 상대방의 생산량을 주어진 것으로 간주(conjecture)하고, 자신의 이윤을 극대화하는 생산량을 선택한다.

2. 모형의 설정 (Model Setup)

3. 최적반응함수 (Best Response Function)

기업 $i$의 이윤함수는 다음과 같다.

$\pi_i = P \cdot q_i - C_i(q_i) = [a - b(q_i + q_j)] q_i - c q_i$

이윤 극대화의 1계 조건(FOC)을 구하면:

$\frac{\partial \pi_i}{\partial q_i} = a - 2bq_i - bq_j - c = 0$

이를 $q_i$에 대해 풀면 기업 $i$의 **최적반응함수(best response function)**를 얻는다.

4. 내쉬 균형 (Nash Equilibrium)

균형은 두 기업의 최적반응함수가 동시에 만족되는 점, 즉 두 반응함수의 교차점에서 결정된다. 대칭적 복점에서 $q_1^* = q_2^* = q^*$이므로:

$q^* = \frac{a - c}{2b} - \frac{q^*}{2} \quad \Rightarrow \quad q^* = \frac{a - c}{3b}$

5. $n$개 기업으로의 확장

기업이 $n$개인 대칭적 쿠르노 모형에서, 각 기업의 균형 생산량과 시장 결과는 다음과 같다.

$q_i^* = \frac{a - c}{(n+1)b}, \qquad Q^* = \frac{n(a - c)}{(n+1)b}, \qquad P^* = \frac{a + nc}{n+1}$

6. 독점 및 완전경쟁과의 비교

| 시장구조 | 총생산량 $Q$ | 가격 $P$ | 소비자 잉여 | |---------|------------|---------|-----------| | 독점 ($n=1$) | $\frac{a-c}{2b}$ | $\frac{a+c}{2}$ | 최소 | | 쿠르노 복점 ($n=2$) | $\frac{2(a-c)}{3b}$ | $\frac{a+2c}{3}$ | 중간 | | 완전경쟁 ($n \to \infty$) | $\frac{a-c}{b}$ | $c$ | 최대 |

과점 기업 수가 증가할수록 총생산량은 증가하고 가격은 하락하여, 소비자 후생은 개선되고 기업 이윤은 감소한다.